题目

20．如图，在三棱锥A-BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD＝，BD＝CD＝1．另一个侧面ABC是正三角形．  (1)求证：AD⊥BC；  (2)求二面角B-AC-D的大小；  (3)在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30°角?若存在,确定点E的位置；若不存在，说明理由． 答案：解法一：（1）方法一：作AH⊥面BCD于H，连DH.AB⊥BDHB⊥BD，∵AD=，BD=1∴AB==BC=AC  ∴BD⊥DC又BD=CD，则BHCD是正方形.则DH⊥BC.∴AD⊥BC.方法二：取BC的中点O，连AO、DO，则有AO⊥BC，DO⊥BC.∴BC⊥面AOD，∴BC⊥AD.(2)作BM⊥AC于M，作MN⊥AC交AD于N，则∠BMN就是二面角B-AC-D的平面角.∵AB=AC=BC=，∴M是AC的中点，且MN∥CD.则BM= 加那利群岛(西班牙海外领土)各岛崎岖多山,最高峰海拔3718米。下图为加那利群岛的位置示意图。回答下列小题。【1】加那利群岛是全球观赏某类自然景观的绝佳地点之一。该自然景观是( )A.星空B.极光C.荒漠D.冰川【2】加那利群岛炼油工业发达。加那利群岛发展炼油工业的突出优势是( )A.本土原油丰富B.当地市场广阔C.靠近主要航线D.基础设施完善