题目

设函数，其图象两相邻的对称轴间的距离为. （1）求的值及函数的单调减区间；（2）设，将的图象按向量平移得到的图象，求使最小的向量的坐标. 答案：(Ⅰ)    (Ⅱ) 解析:（1） …………（1分） ∵ ∴…（2分）∴ ∴……（3分） ∴…（4分）当…（5分） 即时，递减.∴的递减区间为6分 （2） …………（7分） 设，则平移公式代入中 …………（8分） …（9分） 这就是的解析式，则…（11分） 当时，最小，所以所求.…………（12分）如图，矩形AEFG的顶点E，G分别在正方形ABCD的AB，AD边上，连接B，交EF于点M，交FG于点N，设AE=a，AG=b，AB=c（b＜a＜c）．（1）求证： ；（2）求△AMN的面积（用a，b，c的代数式表示）；（3）当∠MAN=45°时，求证：c2=2ab． （1）证明见解析；（2）c（a+b﹣c）；（3）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）首先过点N作NH⊥AB于点H，过点M作MI⊥AD于点I，可得△NHB和△DIM是等腰直角三角形，四边形AGNH和四边形AEMI是矩形，则可求得BN=b，DM=a，继而求得答案； （2）由S△AMN=S△ABD-S△ABM-S△ADN，可得S△AMN=c2-c（c-a）-c（c-b），继而求得答案； ...