题目

（本题满分10分）如图，⊙O的直径AB＝4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF∥AC，交BA、BC的延长线于点E、F．【小题1】（1）求证：EF是⊙O的切线；【小题2】（2）求DE的长． 答案：【小题1】(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°． …………………………  1分∵四边形OBCD是菱形，∴OD//BC．∴∠1＝∠ACB＝90°．∵EF∥AC，∴∠2＝∠1 ＝90°． ……………  2分∵OD是半径，∴EF是⊙O的切线【小题2】(2)解：连结OC，∵直径AB＝4，∴半径OB＝OC＝2．∵四边形OBCD是菱形，∴OD＝BC＝OB＝OC＝217世纪，世界上最繁忙的港口和最繁华的商业中心是：A.马德拉B.阿姆斯特丹C.伦敦D.马六甲