题目

已知抛物线y2=2px(p>0)过动点M(a,0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B,|AB|≤2p. (1)求实数a的取值范围; (2)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N,求△NAB面积的最大值. 答案：(1)∴-<a≤-. (2)△NBA的面积最大值为p2. 解析:(1)设直线l:y=x-a, 由x2-2ax+a2-2px=0, 即x2-(2a+2p)x+a2=0.设A(x1,y1)、B(x2,y2),则 则|AB|= =≤2p. ∴0<8p(p+2a)≤4p2. 又∵p>0,∴-<a≤-. (2)设AB的垂直平分线交AB于点Q,令Q(x0,y0), 则 ∴|QM|2=(a+p-a)2+(p-0)2=2p2. 又△MNQ为等腰直角三角形, ∴|QN|=|QM|=p. ∴S△NAB=|AB|·|QN|=p·|AB|≤p·2p=p2, 即一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是A．B．C．D．