题目

已知x1,x2(x1<x2)是函数f(x)=ex+ln(x+1)-ax(a∈R)的两个极值点.(1)求a的取值范围;(2)证明:f(x2)-f(x1)<2ln a. 答案：解(1)由题意得f'(x)=ex+-a,x>-1,令g(x)=ex+-a,x>-1,则g'(x)=ex-, 令h(x)=ex-,x>-1,则h'(x)=ex+>0, ∴h(x)在(-1,+∞)上递增,且h(0)=0, 当x∈(-1,0)时,g'(x)=h(x)<0,g(x)递减; 当x∈(0,+∞)时,g'(x)=h(x)>0,g(x)递增, ∴g(x)≥g(0)=2-a. ①当a≤2时,f'(x)=g(x)≥g(0)=2-a≥0,f(x)在(-1,+∞)递增,此时无极值; ②当a>2时,∵g-1=>0,g(0)=2-a<0, ∴∃x1下列计算正确的是（　　）A．-3+5=-8B．（-2）0=0C．5-2=125D．3÷(-13)=-1