题目

已知椭圆＋＝1(a>b>0)经过点(0，)，离心率为，左右焦点分别为F1(－c,0)， F2(c,0)． (1)求椭圆的方程； (2)若直线l：y＝－x＋m与椭圆交于A，B两点，与以F1F2为直径的圆交于C，D两点，且满足＝，求直线l的方程． 答案：解 (1)由题设知解得a＝2，b＝，c＝1. ∴椭圆的方程为＋＝1. (2)由题设知，以F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝1， ∴圆心到直线l的距离d＝. 由d<1得|m|<.(*) 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由得x2－mx＋m2－3＝0. 由根与系数的关系可得x1＋x2＝m，x1x2＝m2－3. ∴直线l的方程为y＝－x＋或y＝－x－.（20分）如图所示，在高为h的平台上，距边缘为L处有一质量为M的静止木块（木块的尺度比L小得多），一颗质量为m的子弹以初速度v0射入木块中未穿出，木块恰好运动到平台边缘未落下，若将子弹的速度增大为原来的两倍而子弹仍未穿出，求木块的落地点距平台边缘的水平距离，设子弹打入木块的时间极短。