题目

（14分）已知其中是自然常数，（1）讨论时, 的单调性、极值;（2）求证：在（1）的条件下，（3）是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。 答案：解析：（1），∴当时，，此时为单调递减当时，，此时为单调递增∴的极小值为                             （4分）（2）的极小值，即在的最小值为1，∴令又，当时，在上单调递减∴                   （8分）∴当时，（3）假设存在实数，使有最小值3，，①当时，由于，则∴函如图所示为某电器指示灯所在支路的电路图，指示灯的铭牌上标有“2.5V0.75W”的字样．求：（1）指示灯正常发光时通过灯丝的电流．（2）为保证指示灯的正常发光，电阻R1的阻值应为多少？