题目

设数列的前项和为，已知． （1）求的通项公式； （2）若数列，满足，求的前项和． 答案：解：（1）因为2Sn=3n+3，所以2a1=31+3=6，故a1=3， 当n＞1时，2Sn﹣1=3n﹣1+3， 此时，2an=2Sn﹣2Sn﹣1=3n﹣3n﹣1=2×3n﹣1，即an=3n﹣1， 所以an= （2）因为anbn=log3an，所以b1=，当n＞1时，bn=31﹣n•log33n﹣1=（n﹣1）×31﹣n， 所以T1=b1=； 当n＞1时，Tn=b1+b2+…+bn=+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n﹣1）×31﹣n）， 所以3Tn=1+（1×30+2×3﹣长方形的一条对角线长为10cm，一边长为6cm，求这个长方形的面积．