题目

在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB. (1)已知AB＝BC，AE＝EC，求证：AC⊥FB； (2)已知G，H分别是EC和FB的中点，求证：GH∥平面ABC. 答案：证明：(1)因为EF∥DB， 所以EF与DB确定平面BDEF. 如图，连接DE. 因为AE＝EC，D为AC的中点， 所以DE⊥AC.同理可得BD⊥AC. 又BD∩DE＝D，所以AC⊥平面BDEF. 因为FB⊂平面BDEF，所以AC⊥FB. (2)如图，设FC的中点为I，连接GI，HI. 在△CEF中，因为G是CE的中点， 所以GI∥EF. 又EF∥DB，所以GI∥DB. 在△CFB中，因为H是FB的中点， Should smoking be prohibited in public places?