题目

已知函数f（x）=x2-2x+mlnx+2，m∈R． （Ⅰ）当m＜1时，讨论函数f（x）的单调性； （Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证1-≤＜1． 答案：解：（1）∵， ∴， 令g（x）=x2-2x+m，∵m＜1，∴△=4-4m＞0， 令f’（x）=0则， 当，即m≤0时， 令f’（x）＜0则；令f’（x）＞0则． 此时函数在上单调递减；在上单调递增． 当，即0＜m＜1时， 令f’（x）＜0，则； 令f’（x）＞0则， 此时函数在上单调递减；在和上单调递增． （2）由（1）知，若f（x）有如图所示，在轻质杠杆的C点系有一轻绳，绳的另一端可在弧形轨道AB上无摩擦滑动，在整个滑动过程中杠杆一直保持水平，则绳从A点滑到B点的过程中，C点所受绳子拉力F的变化情况是（　　）A．逐渐变大B．逐渐变小C．先变大再变小D．先变小再变大