题目

已知直角梯形中， ，以为圆心，为半径，作弧和交于点，点为劣弧上的动点，如图所示.    (1)求;    (2)求的最小值. 答案：解:（1）建立坐标系可知 ,所以 （2）设点   ，                         因此的最小值是如图所示，有一种向自行车车灯供电的发电机，发电机的上端有一半径r=1cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触，当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力．从发电机的铭牌获知当发电机的转速nr为2700r/min时车灯能正常发光．已知自行车小齿轮的半径R1=4cm，大齿轮的半径R2=10cm，车轮的半径R3=36cm．假定当自行车前进时摩擦小轮与车轮之间以及车轮与路面之间都无相对滑动，问当车灯正常发光时，（1）自行车前进的速率为多少km/h？（2）自行车的脚踏板绕大齿轮轴运动的转速为多少r/min？