题目

如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN． （1）求证：四边形AMDN是平行四边形． （2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由． 答案：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME， ∵点E是AD中点，∴DE=AE， 在△NDE和△MAE中， ∠NDE＝∠MAE，∠DNE＝∠AME，DE＝AE， ∴△NDE≌△MAE（AAS），∴ND=MA，∴四边形AMDN是平行四边形； （2）AM=1． 理由如下：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=AB=2，∵平行四边形AMDN是矩形，∴DM⊥AB，即下列现象中质量发生变化的是（　　）A. 将一块矿石由地球运到太空 B. 把菜刀表面磨光C. 水凝固成冰块 D. 将铁丝通过拉伸机拉长