题目

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD的延长线与BC的延长线相交于点E，DC=DE． （1）求证：∠A=∠AEB； （2）连接OE，交 CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．     答案：证明：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠A+∠BCD=180°. 又∠DCE+∠BCD=180°， ∴∠A=∠DCE. ∵DC=DE， ∴∠DCE=∠DEC， ∴∠A=∠AEB； （2）∵OE⊥CD， ∴DF=CF. ∴OE是CD的垂直平分线. ∴ED=EC. 又DE=DC， ∴△DEC为等边三角形. ∴∠AEB=60°. 又∠A=∠AEB， ∴△ABE是等边三角形．(2016.德州)读“我国某地区等高线地形图”，回答下列问题：（1）简述图示地区地形、地势的基本特征；（2）依据图中提供的信息，分析说明甲、乙两聚落形成的共同条件；（3）某学校七年级要举行一次班级间的登山比赛，设计了AB，AC两条（水平距离及攀登的相对高度相同）的线路，从学生实际考虑你认为哪一条更合理并简述理由．