题目

.已知抛物线：的焦点为，点为抛物线上一点，且点到焦点的距离为4，过作抛物线的切线（斜率不为0），切点为. （Ⅰ）求抛物线的标准方程； （Ⅱ）求证：以为直径的圆过点. 答案：【详解】解：（1）由题知，， ∴，解得， ∴抛物线的标准方程为. （Ⅱ）设切线的方程为，， 联立，消去可得， 由题意得，即， ∴切点， 又，∴. ∴，故以为直径的圆过点. 【点睛】确定抛物线的方程只要确定其中的参数，可以构造方程或利用抛物线的定义求解；直线与抛物线位置关系问题常见的方等腰三角形的一角是30°，求它的另外两角的各是多少度？