题目

已知椭圆：，为坐标原点，为椭圆的左焦点，离心率为，直线与椭圆相交于，两点. （1）求椭圆的方程； （2）若是弦的中点，是椭圆上一点，求的面积最大值. 答案：【详解】解：∵，为椭圆的左焦点， 设椭圆的焦距为，所以， ∵离心率为，∴，又，所以， ∴椭圆的方程为：. （2）设，. ∵是弦的中点，∴直线的斜率存在，设斜率为， 则直线的方程为：，即. 由联立，整理得：， 因为直线与椭圆相交，所以成立. ∴，， ∴， ∴， ∴直线的方程为：，，， ∴ . 要两物体之间的作用力和反作用力总是___________，___________，___________，这就是牛顿第三定律。