题目

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中t为参数）．现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为． (Ⅰ) 写出直线l和曲线C的普通方程；(Ⅱ) 已知点P为曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最大值． 答案：（Ⅰ）由题，消去直线的参数方程中的参数t得直线l的普通方程为． 又由得， 由得曲线的直角坐标方程为．······································· 5分 （Ⅱ）曲线：可化为， 设与直线l平行的直线为， 当直线l与曲线C相切时，有，即， 于是当时，P为切点时，P到直线l的距离达到最大如图所示，在均匀介质中的一条直线上的两个振源A、B相距6m，振动频率相等。t0=0时刻A、B开始振动，且都只振动一个周期，振幅相等，A的振动图象为（甲），B的为（乙）。若由A向右传播的机械波与由B向左传播的机械波在t1=0.3s时恰好相遇，则下列判断正确的是                     （   ） A．两列波在A、B间的传播速度大小均为10m/s B．两列波的波长都是4m C．在两列波相遇过程中，中点C为振动加强点 D．t2=0.5s时刻B点经过平衡位置且振动方向向下