2016河北高二下学期高中数学月考试卷

下列推理过程属于演绎推理的为（　　）

A．老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验

B．由1=1²，1+3=2²，1+3+5=3²，…得出1+3+5+…+（2n﹣1）=n²

C．由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线（四面体每一个顶点与对面重心的连线）交于一点

D．通项公式形如a_n=cqⁿ（cq≠0）的数列{a_n}为等比数列，则数列{﹣2ⁿ}为等比数列

若复数z满足z（1﹣i）=|1﹣i|+i，则z的共轭复数为（　　）

A．       B．       C．    D．

已知是纯虚数（其中i是虚数单位），若θ∈[0，2π），则θ=（　　）

A．   B． C． D．

设f（x）=，则f（x）dx的值为（　　）

A． +   B． +3     C． +   D． +3

设函数f（x）=x³+x²+tanθ，其中θ∈[0，]，则导数f′（1）的取值范围是（　　）

A．[﹣2，2] B．[，]      C．[，2]  D．[，2]

观察数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的特点，问第100项为（　　）

A．10     B．14     C．13     D．100

已知a是常数，函数的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数g（x）=|a^x﹣2|的图象可能是（　　）

A．     B．  C．   D．

设曲线y=xⁿ⁺¹（n∈N⁺）在点（1，1）处的切线与x轴的交点横坐标为x_n，则log₂₀₁₅x₁+log₂₀₁₅x₂+log₂₀₁₅x₃+…+log₂₀₁₅x₂₀₁₄的值为（　　）

A．﹣log₂₀₁₅2014   B．1

C．﹣1+log₂₀₁₅2014      D．﹣1

已知|x|＜1，|y|＜1，下列各式成立的是（　　）

A．|x+y|+|x﹣y|＞2   B．x²+y²＜1   C．x+y＜1     D．xy+1＞x+y

若实数a，b，c，d满足（b+a²﹣3lna）²+（c﹣d+2）²=0，则（a﹣c）²+（b﹣d）²的最小值为（　　）

A．   B．8       C． D．2

设函数f（x）在R上存在导数f′（x），在（0，+∞）上f′（x）＜sin2x，且∀x∈R，有f（﹣x）+f（x）=2sin²x，则以下大小关系一定不正确的是（　　）

A．     B．   C．      D．

二次函数f（x）的图象经过点（0，），且f′（x）=﹣x﹣1，则不等式f（10^x）＞0的解集为（　　）

A．（﹣3，1）     B．（﹣lg3，0）   C．（，1） D．（﹣∞，0）

m为何实数时，复数z=（2+i）m²﹣3（i+1）m﹣2（1﹣i）满足下列要求：

（1）z是纯虚数；

（2）z在复平面内对应的点在第二象限；

（3）z在复平面内对应的点在直线x﹣y﹣5=0上．

已知函数f（x）=a^x+（a＞1）

（1）证明：函数f（x）在（﹣1，+∞）上为增函数；

（2）用反证法证明f（x）=0没有负数根．

若函数f（x）=ax³﹣bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值．

（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）若方程f（x）=k有3个不同的根，求实数k的取值范围．

某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x（0＜x＜1），那么月平均销售量减少的百分率为x²．记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y（元）．

（Ⅰ）写出y与x的函数关系式；

（Ⅱ）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．

已知函数f（x）=x²﹣2x+alnx（a∈R）．

（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅲ）若函数f（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），不等式f（x₁）≥mx₂恒成立，求实数m的取值范围．

已知函数f（x）=e^﹣2x﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线垂直于直线x+2y﹣1=0，则a的值为______．

观察下列等式：×=1﹣，×+×=1﹣，×++=1﹣，…，由以上等式推测到一个一般结论为：______．

在△ABC中，D为BC的中点，则，将命题类比到三棱锥中去得到一个类比的命题为______．

若以曲线y=f（x）任意一点M（x，y）为切点作切线l，曲线上总存在异于M的点N（x₁ y₁），以点N为切点作切线l₁，且l∥l₁，则称曲线y=f（x）具有“可平行性”．下列曲线具有可平行性的编号为______．（写出所有满足条件的函数的编号）

①y=x³﹣x   

②y=x+

③y=sinx

④y=（x﹣2）²+lnx．

．已知数列{a_n}的前n项和且a_n＞0，n∈N⁺

（1）求a₁，a₂，a₃的值，并猜想a_n的通项公式；

（2）用数学归纳法证明你的猜想的正确性．