题目

函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)． (1)求f(1)的值； (2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论； (3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围． 答案：试题分析：（1）抽象函数求具体指，用赋值法；（2）根据定义求证函数的奇偶性找f(－x)和f(x)的关系；（3）先利用f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2得到f(x－1)<2⇔f(|x－1|)<f(16).再根据单调性列出不等式求解即可. (1)∵对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)， ∴令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0. (2)令x1＝x2＝－严复在《辟韩》一文中说:“秦以来之为君,正所谓大盗窃国者耳。国谁窃?转相窃之于民而已。”从当时的历史时期来看,严复的这一言论反映了(　　)。A．严复接受西方科学思想 B．严复的中体西用观点 C．维新派的民权意识 D．维新派的君主立宪主张