题目

设函数f（x）=ax﹣﹣2lnx． （Ⅰ）若f（x）在x=2时有极值，求实数a的值和f（x）的极大值； （Ⅱ）若f（x）在定义域上是减函数，求实数a的取值范围． 答案：解：（Ⅰ）f′（x）=a+﹣； ∴f′（2）=a+﹣1=0，解得a=； ∴f′（x）=+﹣=， x＞0，令f′（x）=0，解得：x=，或2； ∴x∈（0，）时，f′（x）＞0；x∈（，2）时，f′（x）＜0；x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0； ∴x=时，f（x）取得极大值f（）=2ln2﹣；----6分 （Ⅱ）∵f′（x）=， ∴需x＞0时ax2﹣2x+a≤0恒成立； a跨过定滑轮的细绳两端分别与物体A和B栓接，它们的质量分别是和，且，先用手托着A，使A和B静止于同一水平线上，如图所示，然后从静止放手，当A下降的距离为h时，B的速度大小是  ④  。