题目

如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，BN⊥CD于N． （1）求证：∠ADC=∠ABD； （2）求证：AD2=AM•AB； （3）若AM=，sin∠ABD=，求线段BN的长． 答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）． 【解析】 试题分析：（1）连接OD，由切线的性质和圆周角定理即可得到结果； （2）由已知条件证得△ADM∽△ABD，即可得到结论； （3）根据三角函数和勾股定理代入数值即可得到结果． （1）证明：连接OD， ∵直线CD切⊙O于点D， ∴∠CDO=90°， ∵AB为⊙O的直径， ∴已知一元二次方程ax2+bx+c=0，当a-b+c=0时，那么x的值一定是（　　）A．-1B．-caC．1D．均不对