题目

已知各项均为正数的数列{an}的首项a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，且满足：anSn+1﹣an+1Sn+an﹣an+1=anan+1，则S12=． 答案：3 ． 【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式． 【分析】根据题意，利用等比数列的前n项和公式求出通项公式an，进一步求出数列对应的前n项和公式，再计算S12的值． 【解答】解：∵anSn+1﹣an+1Sn+an﹣an+1=anan+1，且Sn+1=Sn+an+1， ∴（an﹣an+1）Sn+anan+1+an﹣an+1=0， ∴Sn++1=0； 又∵a1=1，令n=1，则1++1=0山地地区的交通线路首选铁路。