题目

 已知函数。 （Ⅰ）若曲线与在公共点A（1，0）处有相同的切线，求实数的值； （Ⅱ）在第（Ⅰ）的条件下，证明：在上恒成立； （Ⅲ）若，求方程在区间内实根的个数（e为自然对数的底数）。 答案：（Ⅰ） 则                    ………2分 （Ⅱ）设                     ………4分 极小 令 所以， 即                             ………6分 (Ⅲ)设， ，令               ………8分 极大 所以，原问题       又因为设（） 所以在上单调递增， 所以有两个交(1)油滴的电性;(2)油滴在P点得到的初速度大小;(3) 油滴在第一象限运动的时间和离开第一象限处的坐标值．