题目

已知正方形ABCD，点M边AB的中点. （1） 如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB=90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F. ①求证：BE=CF； ②求证：BE2=BC•CE. （2） 如图2，在边BC上取一点E，满足BE2=BC•CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长CD于点F，直接写出tan∠CBF的值. 答案：解：①∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC，∠ABC=∠BCF=90°， ∴∠ABG+∠CBF=90°， ∵∠AGB=90°， ∴∠ABG+∠BAG=90°， ∴∠BAG=∠CBF， ∵AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°， ∴△ABE≌△BCF， ∴BE=CF， ②∵∠AGB=90°，点M为AB的中点， ∴MG=MA=MB， ∴∠GAM=∠AGM， 又∵∠CGE=∠AGM，∠GAM=∠CBG， ∴∠CGE=∠CBG， 又∠ECG=∠GCB， ∴△CGE∽旅游业发展水平最高的地区最可能是(　　) A．M 　　　　　　　　　　B．N C．P 　　　　　　　　　　　D．Q