题目

抛物线 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴正半轴交于点C． （1） 如图1，若A（－1，0），B（3，0），① 求抛物线 的解析式； ② P为抛物线上一点，连接AC，PC，若∠PCO=3∠ACO，求点P的横坐标； （2） 如图2，D为x轴下方抛物线上一点，连DA，DB，若∠BDA+2∠BAD=90°，求点D的纵坐标. 答案：解：①把A（－1，0），B（3，0）代入 y=−x2+bx+c 得：{−1−b+c=0−9+3b+c=0 ，解得： {b=2c=3 ， ∴ y=−x2+2x+3 ②延长CP交x轴于点E，在x轴上取点D使CD=CA，作EN⊥CD交CD的延长线于N．∵CD=CA ，OC⊥AD，∴ ∠DCO=∠ACO． ∵∠PCO=3∠ACO，∴∠ACD=∠ECD，∴tan∠ACD=tan∠ECD， ∴ AICI=ENCN ，AI= AD×OCCD=610 ， ∴CI= CA2−AI2=810 9．How nice it is to study in our new school buildings．There are ninestoreys altogether．（storey）