题目

已知函数f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为k． （1） 求k的值； （2） 若a，b，c∈R， +b2=k，求b（a+c）的最大值． 答案：解：由于f（x）= {#mathml#}{−x−3，x≥1−3x−1，−1<x<1x+3，x≤−1{#/mathml#} ， 当x≥1时，函数的最大值为﹣1﹣4=﹣4，当﹣1＜x＜1时，f（x）＜f（﹣1）=3﹣1=2，当x≤﹣1时，f（x）max=f（﹣1）=﹣1+3=2，所以k=f（x）max=f（﹣1）=2 解：由已知R， {#mathml#}a2+c22{#/mathml#} +b2=2，有（a2+b2）+（b2+c2）=4， 因为a2+b2 锐角三角形ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a，b，c，设向量＝(c－a，b－a)，＝(a＋b，c)，且∥． (1)求角B的大小； (2)若b＝1，求a＋c的取值范围．