题目

如图，四边形 是矩形，点 在线段 的延长线上，连接 交 于点 ， ，点 是 的中点． （1） 求证： ． （2） 若 ， ， ，点 是 的中点，求 的长． 答案：解：∵ 四边形 ABCD 是矩形，∴ AD∥BC ， ∠BAD=90° ，∴ ∠CED=∠ADE ，又∵ G 为 DF 中点，∴ GA=GD ，∴ ∠ADE=∠GAD ，∵∠AGE=∠GAD+∠ADE，∴ ∠AGE=2∠ADE=2∠CED ，又∵ ∠AED=2∠CED ，∴ ∠AGE=∠AED ，AE=AG ． 解：连接 GH ，由（ 1 ）知： AE=AG = 55 ，在 Rt△ABE 中， BE=2 ， AE=55 ，∴ AB=AE2−BE2=11 ，∵ BF=1 ，∴ AF=AB−BF 杆秤是一种很古老但现在仍然在广泛使用的一种测量质量的工具．小林同学用一杆秤称一实心球的质量，如图所示．当杆秤在水平位置平衡时，秤砣拉线正好压在4 kg的刻度线上．根据秤砣拉线、提纽和称钩所在秤杆的位置之间的距离的粗略关系，可以估测出秤砣的质量大约是 [　　] A．10 g B．400 g C．1000 g D．4000 g