题目

在正方形 中，对角线 与 相交于点 ，点 是线段 上的动点. （1） 如图1，若 平分 . ①求证： . ②若 ，求 的长. （2） 如图2，延长 交 于点 连接 当 时，探究 与 的数量关系，并说明理由. 答案：① 证明： ∵ 四边形 ABCD 是正方形，∴∠ADB=∠ACD=45° ，∵DE 平分 ∠BDC ，∴∠ODE=∠CDE ，∵∠DEA=∠EDC+∠ACD=45°+∠EDC ， ∠ADE=∠ADB+∠ODE=45°+∠ODE ，∴∠DEA=∠ADE ，∴AD=AE ； ②过点 E 作 EF⊥CD 于点 F ， ∵∠ACD=45° ， ∠EFC=90° ，∴∠CEF=45° ，∴EF=CF ，∵CE=2 ，∴EF=22CE=2 ，∵DE 平分 ∠CDO ， EF⊥CD ， ∠DOE=90下列各图形中，具有稳定性的是A.B.C.D.