题目

已知二次函数 ，若 ，且对于 恒成立. （Ⅰ）求 的解析式； （Ⅱ）求函数 在 上的最小值 的解析式. 答案：解：（Ⅰ）由 f(2)=2 得 4a+2b−1=0 ，则 4a=1−2b 由 2x−2≤f(x) 恒成立得 2x−2≤ax2+bx+1 ，即 ax2+(b−2)x+3≥0 恒成立， 得 a>0 且 (b−2)2−12a≤0 ，将 4a=1−2b 代入得，(b−2)2−3(1−2b)≤0 ，化简得 (b+1)2≤0 ，∴ b=−1 ，则 a=34 ， ∴ f(x)=34x2−x+1 ； （Ⅱ）由（Ⅰ）知 f(x)=34x2−x+1=34(x−23)2+23 ， 当 13<t≤23 时，用滴水法可以测定重力加速度的值，装置如图所示：（1）下列操作步骤的正确顺序为_____（只需填写步骤前的序号）①仔细调节水龙头和挡板的位置，使得耳朵刚好听到前一个水滴滴在挡板上的声音的同时，下一个水滴刚好开始下落；②用秒表计时：当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2、3、…”，一直数到“n”时，计时结束，读出秒表的示数为t．③用刻度尺量出水龙头口距离挡板的高度h；次数高度h/cm空中运动时间t′/s120.100.20225.200.23332.430.26438.450.28544.000.30650.120.32④在自来水龙头下安置一块挡板A，使水一滴一滴断续地滴落到挡板上．（2）写出用上述步骤中测量的量计算重力加速度g的表达式：g=_____．（3）为了减小误差，改变h的数值，测出多组数据，记录在表格中（表中t′是水滴从水龙头口到A板所用的时间，即水滴在空中运动的时间）．利用这些数据，以_____为纵坐标、以_____为横坐标作图，求出的图线斜率的大小即为重力加速度g的值．