题目

如图1所示，等腰直角三角形 中， ， ，直线 经过点 ， 于点 ， 于点 ． （1） 求证： ； （2） 求证： ； （3） 当直线 运动到如图2所示位置时，其余条件不变，直接写出线段 、 、 之间的数量关系． 答案：证明：∵ BD⊥MN ， CE⊥MN ，∴ ∠BDA=∠AEC=90° ， ∴ ∠BAD+∠ABD=90° ， 又∵ ∠BAC=90° ， ∴ ∠BAD+∠CAE=90° ， ∴ ∠ABD=∠CAE 证明：在 ΔBAD 和 ΔACE 中∵ {∠BDA=∠AEC∠ABD=∠CAEAB=AC ， ∴ ΔBAD≌ΔACE( AAS ) ， ∴ BD=AE ， AD=CE ， 又 DE=AE+AD ， ∴ DE=BD+CE 解： DE=CE−BD ，同（2）可得 ΔBAD≌ΔACE ， 故 BD=AE ， A如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为（ ）A．8B．4C．8D．6