题目

函数 的部分图像如图所示. （1） 求函数 的解析式； （2） 求图中 的值及函数 的单调递减区间； （3） 若将 的图象向左平移 个单位后，得到 的图像关于直线 对称，求 的最小值. 答案：解：由题可知， A=2 ， 34T=5π12+π3 ， ∴T=π ， ω=2ππ=2 .将点 (5π12，0) 代入 f(x)=2sin(2x+φ) 得 5π6+φ=kπ ， 又 |φ|<π2 ， ∴φ=π6 ， ∴f(x)=2sin(2x+π6) 解：由题可知： a=5π12−π=−7π12 ， b=f(0)=2sinπ6=1 ，令 2kπ+π2≤2x+π6≤2kπ+3π2 ， ∴kπ+π6≤x≤kπ+2π3 ， k∈Z ， 故函数 f(x) 的递减区间为 [kπ+π6，kπ+2π3] ， 如图，抛物线E：y=x2+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于M点，抛物线E关于y轴对称的抛物线F交x轴于C、D两点．（1）求F的解析式；（2）在x轴上方的抛物线F或E上是否存在一点N，使以A、C、N、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若将抛物线E的解析式改为y=ax2+bx+c，试探索问题（2）．