题目

如图，在平行四边形ABCD中，P是AB上一点（不与点A，B重合），CP＝CD，过点P作PQ⊥CP，交AD于点Q连接CQ，∠BPC＝∠AQP. （1） 求证：四边形ABCD是矩形； （2） 当AP＝3，AD＝9时，求AQ和CQ的长. 答案：证明：∵PQ⊥CP， ∴∠QPC=90°， ∴∠APQ+∠BPC=90°， ∵∠BPC＝∠AQP， ∴∠APQ+∠AQP=90°， ∴∠A=180°-（∠APQ+∠AQP）=180°-90°=90°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形. 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D=90°，AD=BC=9 在Rt△CDQ和Rt△CPQ中 CQ=CQCD=CP ∴Rt△CDQ≌Rt△CPQ（HL） ∴DQ=QP 设AQ=x，则DQ=PQ=9-x 在Rt△APWe could hardly believe what she says because she is _______ changing her mind. A．regularly             B．steadily              C．suddenly     D．constantly