题目

如图，已知 ，直线l与以 为直径的半圆O相切于点B，C为直线l上的一动点，在运动过程中， 与半圆O相交于点D，E为 的中点，连接 、 ， 与 相交于点F. （1） 求证： 是半圆O的切线. （2） 若 ，求 的长. 答案：证明：连接OD.∵直线l与半圆O相切于点B， ∴∠OBE＝90°， ∵AB是直径， ∴∠ADB＝∠BDC＝90°， ∵E为 BC 的中点， ∴DE＝BE＝EC， ∵OD＝OB，OE＝OE，DE＝BE. ∴△ODE≌△OBE（SSS）， ∴∠ODE＝∠OBE＝90°， ∴DE⊥OD， ∴DE是⊙O的切线. 解：∵ DE=23 ，OD=2， ∴ tan∠DOE=DEOD=3 ， ∴ ∠DOE=60° ， 由（1）得， 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是     ;