题目

设 的内角 的对边分别为 ，且 的最大边的边长为 （1） 求角 ； （2） 求 的取值范围. 答案：由题意可得， c(a+c)=(b−a)(b+a)⇒ac+c2=b2−a2⇒a2+c2−b2=−ac由余弦定理得 cosB=a2+c2−b22ac=−ac2ac=−12 ， 即 B=2π3 . 由（1）可知， △ABC 中角 B 为最大角，由大角对大边知 b=3 ， 由正弦定理知， csinC=asinA=bsinB=23 ， 所以 a=23sinA，c=23sinC ，a+c=23(sinA+sinC)=23[sinA+sin(π3−A)]而 sinA+sin(π3−A)=32cosA+12sinA=sin(A+π3) ， 又AB两点间的连线中，(　　)最短．