题目

如图,ABCD是边长为a的正方形,PA⊥平面ABCD.(1)若PA=AB,点E是PC的中点,求直线AE与平面PCD所成角的正弦值;(2)若BE⊥PC且交点为E,BE=a,G为CD的中点,线段AB上是否存在点F,使得EF∥平面PAG?若存在,求AF的长;若不存在,请说明理由. 答案：【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）以A为坐标原点建立坐标系，得出以及平面PCD的一个法向量，设直线AE与平面PCD所成角为,由sin=|cos<,m>|,即可求出直线AE与平面PCD所成角的正弦值。（2）设P(0,0,c)(c>0)，=λ由BE=a以及BE⊥PC可得λ=,c=a设AF=l，求出平面PAG的法向量为n，由·n=0即可得出答案。(1)以A为南美洲与南极洲之间隔着的海峡是 [　　] A．麦哲伦海峡B．德雷克海峡 C．霍尔木兹海峡D．白令海峡