题目

如图，在△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D，BE、CD相交于点F，连接AF．求证：（1）△AEB≌△ADC；（2）AF平分∠BAC． 答案：【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）根据垂直的定义和全等三角形的判定证明即可；（2）根据全等三角形的判定和性质解答即可．证明：（1）∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠AEB＝∠ADC＝90°，在△AEB与△ADC中 ，∴△AEB≌△ADC（AAS），（2）∵△AEB≌△ADC，∴AE＝AD，在Rt△AEF与Rt△ADF中，，∴Rt△AEF≌R15．如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E，F为DC延长线上一点，且FB为⊙O的切线；（1）求证：∠CBF=∠CDB．（2）若AB=8，CE=2，求⊙O的直径．