题目

如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为，点的坐标为，以为圆心，为半径画圆，交直线l于点，交x轴正半轴于点，以为圆心，为半径画圆，交直线l于点，交x轴正半轴于点，以为圆心，为半径画圆，交直线l于点，交x轴正半轴于点；按此做法进行下去，其中的长为______． 答案：【答案】22015π【解析】连接P1O1，P2O2，P3O3，易求得PnOn垂直于x轴，可得 为圆的周长，再找出圆半径的规律即可解题．连接P1O1，P2O2，P3O3…∵P1 是⊙O2上的点，∴P1O1=OO1，∵直线l解析式为y=x，∴∠P1OO1=45°，∴△P1OO1为等腰直角三角形，即P1O1⊥x轴，同理，PnOn垂直于x轴，∴ 为圆的周长，∵以O1为圆心，O1O为函数y=f（x）是函数y=log3x（x＞0）的反函数，则方程f(x)=19的解x=______．