题目

若数列{an}满足：，且a1=1，则称{an}为一个X数列．对于一个X数列{an}，若数列{bn}满足：b1=1，且，，则称{bn}为{an}的伴随数列．（Ⅰ）若X数列{an}中a2=1，a3=0，a4=1，写出其伴随数列{bn}中b2，b3，b4的值；（Ⅱ）若{an}为一个X数列，{bn}为{an}的伴随数列，证明：“{an}为常数列”是“{bn}为等比数列”的充要条件. 答案：【答案】（Ⅰ），，；（Ⅱ）见解析【解析】（Ⅰ）由已知与数列递推式求b2，b3，b4的值即可；（Ⅱ）充分性，由X数列{an}为常数列，推出即可；必要性，利用反证法证明即可.（Ⅰ），，；（Ⅱ）充分性：若X数列{an}为常数列，∵a1=1，∴，∴，又∵b1=1≠0，∴其伴随数列{bn}是以1为首项，以为公比的等比18．若cosθ•tanθ＜0，则角θ在第三或四象限．