题目

已知下图中，四边形 ABCD是等腰梯形， ， ，O、Q分别为线段AB、CD的中点，OQ与EF的交点为P，OP=1，PQ=2，现将梯形ABCD沿EF折起，使得，连结AD、BC，得一几何体如图所示．(Ⅰ)证明：平面ABCD平面ABFE；(Ⅱ)若上图中， ，CD=2，求平面ADE与平面BCF所成锐二面角的余弦值．  答案：【答案】（1）见解析；（2）．【解析】试题分析：(1)先根据， 得⊥平面，故，结合勾股定理，由线面垂直判定定理可得 平面，由面面垂直判定定理可得结论；（2）以为原点， 所在的直线为轴建立空间直角坐标系，可求得面的一个法向量，面的一个法向量，求出向量夹角即可.试题解析： (1)证明：在 三位学生设计了下述三个方案，并都认为，如果观察到的现象和自己设计的方案一致，即可确定试液中有． 方案甲：试液白色沉淀沉淀不溶解 方案乙：试液无沉淀白色沉淀 方案丙：试液无沉淀白色沉淀 试评价上述各种方案是否严密，并分别说明理由．