题目

如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为_____． 答案：【答案】2【解析】如图所示，以为直径作圆，圆心为，∵AB=6，所以半径为3。因为，所以.又因为，所以，所以，所以点在以为直径的上。连接、可知，当、、三点共线时，最短，又因为 恒为3，所以此时最短，在中，，所以CP=5-3=2，∴CP长的最小值为2。把边长为a的等边三角形铁皮如图（1）剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后,用剩余部分做成一个无盖的底面为正三角形的直棱柱形容器(不计接缝)如图（2），设容器的高为x，容积为。（Ⅰ）写出函数的解析式，并求出函数的定义域；（Ⅱ）求当x为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积。