题目

已知，.（1）若，求的值；（2）若，将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，求函数的表达式及的最小正周期. 答案：【答案】（1）（2），最小正周期为.【解析】（1）由向量平行求解，再求，利用齐次式求解。（2）平面向量数量积运算求得解析式，经过图像平移，求解析式及周期。解：（1）由，得，，∴，∴.（2），，∴，最小正周期为.如图所示,在光滑的水平面上有一质量为m,长度为的小车，小车左端有一质量也是m可视为质点的物块，车子的右擘固定有一个处于锁定状态的压缩轻弹簧（弹簧长度与车长相比可忽略），物块与小车间动摩擦因数为，整个系统处于静止。现在给物块一个水平向右的初速度，物块刚好能与小车右壁的弹簧接触，此时弹簧锁定瞬间解除，当物块再回到左端时，与小车相对静止。求：（1）物块的初速度。（2）弹簧的弹性势能E。