题目

如图，AB 是⊙O 的弦，半径OE⊥ AB ，P 为 AB 的延长线上一点，PC 与⊙O相切于点 C，连结 CE，交 AB 于点 F，连结 OC． （1）求证：PC=PF.（2）连接 BE，若∠CEB=30°，半径为 8，tan P ，求 FB 的长. 答案：【答案】（1）证明见解析；（2）FB=4-2.【解析】（1）证明∠PFC=∠PCF，即可得出PF=PC；（2）连结BC，OB，过点B作BG⊥CP于点G，可得△OBC为等边三角形，即BC=8，∠BCP=30°．在Rt△CBG中，求得BG=4，CG=4，根据，可得PG=3，PB=5，PF=PC=3+4，进而可求得FB的长．（1）∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE．∵PC切⊙O于点C，∴∠PCE+∠OCE=9 Tom could have(taken it); he was here alone yesterday．