题目

已知在几何体ABCDE中，AB⊥平面BCE，且△BCE是正三角形，四边形ABCD为正方形，F是线段CD上的中点，G是线段BE的中点，且AB=2．（1）求证：GF∥平面ADE；（2）求三棱锥F–BGC的表面积． 答案：【答案】（1）证明见解析（2）【解析】（1）取AB中点H，连结HF，GH，推导出平面HGF∥平面ADE，由此能证明GF∥平面ADE；（2）推导出CF⊥BC，CF⊥CG，CG⊥BG，CF=1，BC=2，BG=1，，三棱锥的表面积：．（1）取AB中点H，连结HF，GH，∵F是线段CD上的中点，G是线段BE的中点，∴HF∥AD，GH∥AE，∵HF∩HG=H，AD∩AE=A，HF、如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则=    ．