题目

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD为∠CAB的平分线，点O在AB上，⊙O经过点A，D两点，与AC，AB分别交于点E，F（1）求证：BC与⊙O相切；（2）若AC＝8，AF＝10，求AD和BC的长． 答案：【答案】（1）见解析；（2）AD＝， .【解析】（1）连接OD．根据等腰三角形的性质得到∠ODA＝∠OAD．根据角平分线的定义得到∠CAD＝∠BAD．根据平行线的性质得到∠ODB＝∠ACB＝90°，于是得到结论；（2）连接DF．根据圆周角定理得到∠ADF＝90°，根据相似三角形的性质得到AD＝，由勾股定理得到CD＝＝4．根 我区实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）本次调查中，张老师一共调査了　　名同学，其中C类女生有　　名，D类男生有　名； （2）将上面的条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．