题目

设是在点处的切线．（1）求证： ；（2）设，其中．若对恒成立，求的取值范围． 答案：【答案】（1）见解析；（2）.【解析】（1）求导得切线斜率，进而得切线方程，令，求导利用单调性可得，从而得证. （2）由，结合定义域，讨论时，由可得，得函数单增，可证得，讨论时，由导数可得存在 ，使得，，从而得解.（1）设 ，则，所以．所以 ．令． 满足，且．当时， ，故单调递减；当John is never ________ (缺席) from class, no matter how far he lives.