题目

在菱形ABCD中，E是对角线AC上的一个动点，连结BE并延长交直线AD于点F．(1)若AB＝10，sin∠BAC＝；①求对角线AC的长；②若BE＝4，求AE的长；(2)若点F在边AD上，且＝k，△BEC和四边形ECDF的面积分别是S1和S2，求的最大值． 答案：【答案】(1)①AC=12；②AE′=8；(2)的最大值为．【解析】(1)①连接BD，根据菱形的性质得到AO＝OC，AC⊥BD，根据正弦的定义、勾股定理计算，得到答案；②分点F在边AD上、点F在边AD的延长线上两种情况，根据勾股定理计算；(2)连接DE，证明△BCE≌△DCE，设△BCE的面积为S，根据相似三角形的性质求出S△AEF、S