题目

已知椭圆直线，若椭圆上存在两个不同的点关于对称，设的中点为.（1）证明：点在某定直线上；（2）求面积的取值范围. 答案：【答案】（1）详见解析（2）【解析】⑴讨论和两种情况，当时设直线方程，，，代入方程计算出结果⑵运用弦长公式表示出，运用点到直线的距离公式求出高，然后表示出面积，计算出取值范围（1）当时，显然不符合题意，舍；当时，设直线方程为，，，则由相减，整理得，，即，.又，.，即..故点在如图，点C、D 在线段AB上，E、F在AB同侧，DE与CF相交于点O，且AC=BD， CO=DO，.求证：AE=BF.