题目

如图，O为正方形ABCD对角线的交点，E为AB边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC的长．（1）若AB=12，BE=3，求EF的长；（2）求∠EOF的度数；（3）若OE=OF，求的值． 答案：【答案】（1）5；（2）45°；（3） 【解析】（1）设BF=x，则FC=12-x，根据△EBF的周长等于BC的长得出EF=9-x，Rt△BEF中利用勾股定理求出x的值即可得；（2）在FC上截取FM=FE，连接OM．首先证明∠EOM=90°，再证明△OFE≌△OFM（SSS）即可解决问题；（3）证明∠FOC=∠AEO，结合∠EAO=∠OCF=45°可证△AOE∽△CFO得 ，推出AE食物中缺少含铁的无机盐，容易得地方性甲状腺肿，俗称大脖子病。（_____）