题目

观察等式观察下列是关于自然数的式子：（1）（2）（3）应用上述规律解决下列问题：发现规律（1）完成第四个等式：_____=_________；验证结论（2）猜想第a个等式并写出来（用含a的式子表示），验证其正确性． 答案：【答案】（1），17；（2），证明见解析．【解析】（1）根据（1）（2）（3）式子的规律可直接进行求解；（2）由（1）可总结出第a个等式为，然后化简等式左边的式子，进而问题可求证．解：（1）由；，，可得：；故答案为，17；（2）由（1）可得：第a个等式为，证明：左边，右边，因为左边=右边，如图所示，ABCD为固定的水平光滑矩形金属导轨，AB间距离为L，左右两端均接有阻值为R的电阻，处在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，质量为m、长为L的导体棒MN放在导轨上，甲、乙两根相同的轻质弹簧一端与MN棒中点连接，另一端均被固定，MN棒始终与导轨垂直并保持良好接触，导轨与MN棒的电阻均忽略不计。初始时刻，两弹簧恰好处于自然长度，MN棒具有水平向左的初速度v0，经过一段时间，MN棒第一次运动至最右端，在这一过程中AB间电阻R上产生的焦耳热为Q，则（ ）A. 初始时刻棒受到安培力大小为B. 从初始时刻至棒第一次到达最左端的过程中，整个回路产生焦耳热大于C. 当棒再次回到初始位置时，AB间电阻R的功率为D. 当棒第一次到达最右端时，甲弹簧具有的弹性势能为