题目

（12分）已知函数f(x)对任意的实数m，n都有：f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，且当x＞0时，有f(x)＞1.(1)求f(0)．(2)求证：f(x)在R上为增函数．(3)若f(1)＝2，且关于x的不等式f(ax－2)＋f(x－x2)＜3对任意的x∈[1，＋∞)恒成立，求实数a的取值范围． 答案：【答案】(1) f(0)＝1 (2)见解析 (3) (－∞，2－1)【解析】（1）利用赋值法，令，可得．（2）根据函数单调性的定义并结合所给的函数的性质可证明结论成立．（3）根据题意可将不等式化为，再由函数f(x)在R上为增函数可得x2-(a+1)x+3>0对任意的x∈[1,+∞)恒成立，然后根据二次函数在所给区间上的最值的求法我国科学家从a地出发到b、c、d三地考察（图中标注的是经纬度位置和抵达时的北京时间）。读图1回答以下2题。 图１ 1.科学家抵达下列各地时，符合实际的现象是 A.b地--太阳已经升起　　　　　　　　　　　B.c地--为正午 C.d地--太阳位于地平线以下　　　　　      D.d地--当地日期为19日 2.在d地观察太阳，观察时间（当地时间）与太阳所在方向组合正确的是 A.3:00   东北方　　　　B. 8:00   西南方  C.15:00  西北方　　　  D. 19:00  东南方