题目

已知定点，点圆上的动点。（1）求的中点的轨迹方程；（2）若过定点的直线与的轨迹交于两点，且，求直线的方程. 答案：【答案】(1) ;(2) 直线的方程为或.【解析】试题分析：（1）利用相关点法求动点的轨迹方程；（2）当直线的斜率不存在时，直接写出直线的方程；当直线斜率存在时，利用勾股关系求出斜率k的值，进而得到直线方程.试题解析：（1）设，由题意知：，化简得，故的轨迹方程为。（2）当直线的斜率不存在如图甲所示装置，在透明塑料盒的底部钻一个孔，把电子式火花发生器的放电针紧紧地塞进孔中，打开塑料盒盖，向盒内滴入数滴酒精，再将盒盖盖紧，然后揿动电火花发生器的按钮，看到  ▲ ，在此过程中，酒精燃烧后的燃气的  ▲ 能转化为塞子的机械能．图  ▲ 中（选填“乙”或“丙”）汽油机的工作过程与这一实验过程中能量的转化